Distribusi Normal

Pada sebuah pelatihan pasar modal bagi pemula, saya minta seorang peserta melemparkan delapan buah koin 500 rupiah dari kuningan. Kemudian menghitung berapa gambar garuda yang muncul.

Dari sepuluh kali lemparan, sudah bisa di duga gambar tersebut muncul empat kali, atau 50% dari delapan.  Kemungkinan (probability) dari sebuah keping uang logam menurut teori memang 50%. 

Jumlah keping yang muncul kurang dari empat adalah 3 atau 5, kemudian yang sangat sedikit muncul 2 atau 6.

Bila kita melakukan percobaan dalam frekwensi yang banyak, 50 kali misalnya, maka tetap jumlah 4 adalah yang terbanyak dan berikutnya 3 atau 5.  Mengikuti pola yang sama, yakni bentuk genta atau bell. Angka 4 disebut modus atau mode, atau jumlah yang paling sering muncul.

Apakah pernah dalam salah satu lemparan kedelapan uang logam tersebut, terlentang atau gambar garuda semua? Bisa terjadi kalau frekwensi percobaan makin sering. 

Bila anda kurang kerjaan, daripada melamun, silahkan coba pada lemparan ke berapa SEMUA coin tersebut terlentang atau tengkurap. Catat pada percobaan keberapa dan tolong beritahu saya, karena saya juga kepingin tahu berapa probabilitas semua tengkurap atau semua telungkup dari 8 coin tersebut. Heee....

Pola kecenderungan inilah yang dikenal dengan Normal Distribution atau Distribusi Normal dari sebuah kemungkinan. Distribusi Normal ini ternyata dapat diterapkan pada banyak sekali peristiwa sehari-hari. 

Ambilah sampel sebuah kelas di SD Plumbon kabupaten Sleman misalnya, ternyata modus tinggi badan murid kelas satu adalah 116 – 118 cm. Bila ada murid yang tingginya 100 cm atau 130 cm, adalah suatu penyimpangan. 

Lebarnya penyimpangan ini ternyata bisa juga diukur dengan sebuah standar deviasi, bila lebih dari sebuah standar maka penyimpangan cukup menarik perhatian untuk di evaluasi lebih lanjut.

Pada suatu ketika, di makam Kuncen Jogyakarta, saya menunggu jenazah seorang kenalan yang di terbangkan dari Jakarta. Karena tidak ada kerjaan, saya kemudian mengamati nisan-nisan yang ada. Saya abaikan nisan anak-anak Balita yang saya temui disana, namun saya memfokuskan penelitian ke nisan penghuni biasa dari makam tersebut. Dari 50 nisan yang saya baca, tidak saya temukan ahli kubur yang saat meninggal berusia 40 tahun. Demikian juga saya tidak menemukan ahli kubur yang berusia 92 tahun. Modus yang paling banyak adalah kelompok usia 68-70 tahun. Itulah rata-rata usia maksimum orang Jogya (mungkin lho). Memang saya temukan ada satu jenazah seorang kyai yang berusaia 115 tahun, tapi itu sebuah penyimpangan sangat besar yang bisa diabaikan dalam perhitungan.

Teori Distribusi Normal ini, mungkin bisa juga diterapkan pada harga sebuah saham. Rahasia keakuratan tentu pada jumlah sampelnya. Jumlah sampel yang terlalu besar misalnya dua tahun tentu sudah obsolete dan tidak bisa dipakai. Terlalu kecil misalnya hanya 10 hari, juga kurang mewakili dan kita bisa terjerembab. 

Deviasi atau penyimpangan menjadi petunjuk apakah harga sudah menyimpang terlalu mahal atau terlalu murah. 

Percaya atau tidak, terserah anda.